第11章 数据分析与统计方法（入门）

主题：11.1 描述性统计（均值 / 中位数 / 标准差）

“数据是海，分析是舟”。本章用人文社科友好的语言与例子，带你用 Python 完成最常见的描述性统计。
目标：能看懂指标含义、会用 numpy 与 pandas 计算，并能避开常见坑。

学习目标

• 理解 均值（Mean）、中位数（Median）、标准差（Standard Deviation） 的含义与用途。
• 掌握用 NumPy 与 Pandas 计算这些指标的基本语法。
• 能在小型社会科学数据中正确解释这些指标。
• 避开常见错误（如样本/总体标准差、缺失值 NaN、极端值影响等）。

11.1.1 语法要点（先记住这些就够了）

1) 三个核心指标的直觉

• 均值：把所有值“抹平”后的共同水平（对极端值很敏感）。
• 中位数：把数据从小到大排好，处在正中间的那个值（对极端值不敏感，更稳健）。
• 标准差：衡量“波动程度”。标准差小 → 更集中；标准差大 → 更分散。

2) NumPy 与 Pandas 的常用函数

• NumPy：np.mean(x), np.median(x), np.std(x, ddof=0)
  • ddof=0（默认）是总体标准差；如需样本标准差，用 np.std(x, ddof=1)。
• Pandas（Series/DataFrame）：s.mean(), s.median(), s.std(ddof=1)
  • Pandas 的 std() 默认 ddof=1，即样本标准差（和 NumPy 默认不一样）。

3) 四舍五入与打印

• round(value, 2) 保留 2 位小数；或用 print(f"{value:.2f}")。

4) 缺失值与极端值

• 缺失值（NaN）会让计算结果变成 NaN。要先清理或用 skipna=True（Pandas）。
• 极端值会“拉动”均值，但对中位数影响有限。实际研究中要结合箱线图/分位数等方法一起看。

11.1.2 示范（用最小例子跑通）

我们用一组小数据：[85, 90, 78, 92, 88]。

# 示范：使用 NumPy 计算
import numpy as np

scores = [85, 90, 78, 92, 88]

mean_score = np.mean(scores)                 # 均值（NumPy，默认总体）
median_score = np.median(scores)             # 中位数
std_pop = np.std(scores, ddof=0)             # 总体标准差
std_sample = np.std(scores, ddof=1)          # 样本标准差（研究中更常见）

print("【NumPy】")
print("均值:", round(mean_score, 2))
print("中位数:", round(median_score, 2))
print("总体标准差 (ddof=0):", round(std_pop, 2))
print("样本标准差 (ddof=1):", round(std_sample, 2))

【NumPy】
均值: 86.6
中位数: 88.0
总体标准差 (ddof=0): 4.88
样本标准差 (ddof=1): 5.46

# 示范：使用 Pandas 计算
import pandas as pd

s = pd.Series([85, 90, 78, 92, 88])
print("【Pandas】")
print("均值:", round(s.mean(), 2))
print("中位数:", round(s.median(), 2))
print("标准差(默认样本标准差 ddof=1):", round(s.std(), 2))
print("总体标准差:", round(s.std(ddof=0), 2))

C:\Users\Zhouq\AppData\Roaming\Python\Python39\site-packages\pandas\core\computation\expressions.py:21: UserWarning: Pandas requires version '2.8.4' or newer of 'numexpr' (version '2.8.3' currently installed).
  from pandas.core.computation.check import NUMEXPR_INSTALLED
C:\Users\Zhouq\AppData\Roaming\Python\Python39\site-packages\pandas\core\arrays\masked.py:60: UserWarning: Pandas requires version '1.3.6' or newer of 'bottleneck' (version '1.3.5' currently installed).
  from pandas.core import (

【Pandas】
均值: 86.6
中位数: 88.0
标准差(默认样本标准差 ddof=1): 5.46
总体标准差: 4.88

11.1.3 举例（从研究问题出发）

例1：偶数个数据时的中位数

当数据个数是偶数时，中位数 = 中间两个数的平均数。
例：[60, 80, 85, 90, 100, 110] 的中位数是 (85 + 90) / 2 = 87.5。

data_even = [60, 80, 85, 90, 100, 110]
print("数据(偶数个):", data_even)
print("中位数（NumPy）:", np.median(data_even))

数据(偶数个): [60, 80, 85, 90, 100, 110]
中位数（NumPy）: 87.5

例2：极端值如何影响均值 vs. 中位数？

在社会经济数据中，经常会出现“少量特别高/低”的极端值。我们比较：

• A 组：收入（千元）[5, 6, 6, 7, 7]
• B 组：收入（千元）[5, 6, 6, 7, 70]（加入一个极高值 70）

A = np.array([5, 6, 6, 7, 7], dtype=float)
B = np.array([5, 6, 6, 7, 70], dtype=float)

def summary(x):
    return {
        "均值": float(np.mean(x)),
        "中位数": float(np.median(x)),
        "样本标准差": float(np.std(x, ddof=1))
    }

print("A组:", summary(A))
print("B组:", summary(B))

A组: {'均值': 6.2, '中位数': 6.0, '样本标准差': 0.8366600265340756}
B组: {'均值': 18.8, '中位数': 6.0, '样本标准差': 28.630403420140627}

观察： 加入极端值后，B 组的均值被明显拉高，但中位数变化很小 → 中位数更稳健（robust）。
在不均衡分布（如收入、粉丝量）中，用中位数更能反映“典型水平”。

11.1.4 注意事项（常见坑与小贴士）

1. 样本 vs. 总体标准差：
   • 学术研究中最常用的是样本标准差（ddof=1）。NumPy np.std 默认 ddof=0，要自己改；Pandas 默认 ddof=1。
2. 缺失值 NaN：
   • Pandas：s.mean(skipna=True)；NumPy：用 np.nanmean 等函数处理含 np.nan 的数组。
3. 数据类型：
   • 确保数据是数值型（int/float）。字符串会导致计算报错或被忽略。
4. 四舍五入：
   • 论文或报告中请统一保留小数位（如 2 位），保证可读性与一致性。
5. 解释要贴近问题：
   • 仅有数值不够，报告时要用自然语言说明“这代表什么”，例如：
     • “平均分 86.6，标准差 5.1，说明大多数同学的成绩集中在 86.6±5.1 的范围内。”

11.1.5 练习（建议独立完成，再看答案）

练习1：期末成绩（基础）

数据：[85, 90, 78, 92, 88]
任务：用 NumPy 和 Pandas 分别计算 均值 / 中位数 / 样本标准差（ddof=1），并保留 2 位小数。

练习2：收入样本（极端值的影响）

数据A：[5, 6, 6, 7, 7]，数据B：[5, 6, 6, 7, 70]
任务：分别计算均值/中位数/样本标准差，比较差异，并用 1–2 句话解释：哪一个指标更稳健？为什么？

练习3：含缺失值的数据

数据：[60, 75, None, 90, 85]（其中 None 表示缺失）
任务：用 Pandas 计算均值与中位数，跳过缺失值；再尝试用 NumPy 处理这组数据（提示：np.nan 与 np.nanmean）。

# === 在此动手做题（你可以多建几个单元格）===

# 练习1
import numpy as np
import pandas as pd

scores = [85, 90, 78, 92, 88]
# TODO: 在这里写出 NumPy 与 Pandas 的计算代码，并打印结果


# 练习2
A = [5, 6, 6, 7, 7]
B = [5, 6, 6, 7, 70]
# TODO: 分别计算 A、B 的均值/中位数/样本标准差并比较


# 练习3（缺失值）
data_with_nan = [60, 75, None, 90, 85]
# TODO: Pandas 跳过缺失值；NumPy 用 np.nan 与 np.nanmean 处理

11.1.6 参考答案（对照自检）

建议先独立完成练习再看答案。

# 练习1 参考答案
import numpy as np
import pandas as pd

scores = [85, 90, 78, 92, 88]

# NumPy（样本标准差 ddof=1）
mean_np = np.mean(scores)
median_np = np.median(scores)
std_np = np.std(scores, ddof=1)

# Pandas（std 默认 ddof=1）
s = pd.Series(scores)
mean_pd = s.mean()
median_pd = s.median()
std_pd = s.std()

print("【练习1】")
print("NumPy → 均值/中位数/样本标准差:", round(mean_np,2), round(median_np,2), round(std_np,2))
print("Pandas → 均值/中位数/样本标准差:", round(mean_pd,2), round(median_pd,2), round(std_pd,2))

【练习1】
NumPy → 均值/中位数/样本标准差: 86.6 88.0 5.46
Pandas → 均值/中位数/样本标准差: 86.6 88.0 5.46

# 练习2 参考答案
import numpy as np

A = np.array([5, 6, 6, 7, 7], dtype=float)
B = np.array([5, 6, 6, 7, 70], dtype=float)

def stat3(x):
    return round(np.mean(x),2), round(np.median(x),2), round(np.std(x, ddof=1),2)

a_mean, a_med, a_std = stat3(A)
b_mean, b_med, b_std = stat3(B)

print("【练习2】")
print("A → 均值/中位数/样本标准差:", a_mean, a_med, a_std)
print("B → 均值/中位数/样本标准差:", b_mean, b_med, b_std)
print("\n解释：加入极端值后，B 的“均值”被大幅拉高，但“中位数”变化小 → 中位数更稳健。")

【练习2】
A → 均值/中位数/样本标准差: 6.2 6.0 0.84
B → 均值/中位数/样本标准差: 18.8 6.0 28.63

解释：加入极端值后，B 的“均值”被大幅拉高，但“中位数”变化小 → 中位数更稳健。

# 练习3 参考答案（缺失值）
import numpy as np
import pandas as pd

data_with_nan = [60, 75, None, 90, 85]

# Pandas：None 会自动当作缺失值 NaN，默认会跳过（skipna=True）
s = pd.Series(data_with_nan)
print("【练习3 - Pandas】")
print("均值:", round(s.mean(skipna=True), 2))
print("中位数:", round(s.median(skipna=True), 2))

# NumPy：需要把 None 显式替换为 np.nan，并使用 nan 系列函数
arr = np.array([np.nan if v is None else v for v in data_with_nan], dtype=float)
print("\n【练习3 - NumPy】")
print("均值（np.nanmean）:", round(np.nanmean(arr), 2))
print("中位数（忽略nan的简便做法：用 pandas 或自己筛掉 nan）:", np.nanmedian(arr))

【练习3 - Pandas】
均值: 77.5
中位数: 80.0

【练习3 - NumPy】
均值（np.nanmean）: 77.5
中位数（忽略nan的简便做法：用 pandas 或自己筛掉 nan）: 80.0

11.1 小结

• 均值反映整体水平，对极端值敏感；中位数更稳健；标准差描述波动性。
• NumPy 与 Pandas 的默认标准差不同（np.std 默认总体，Series.std 默认样本）。研究报告里通常用样本标准差。
• 真实世界数据常有缺失与极端值，计算前要检查与清洗，解释时要结合情境。

下一步可延伸：分位数/四分位距（IQR）、箱线图、组别比较（t 检验 / 非参检验）等。